Герой России, Первый заместитель директора ФГУП «Пилотажно-исследовательский центр».
Родился 16 апреля 1952 года в селе Мазуровка Могилев-Подольского района Винницкой области Украины в семье агронома.
В Вооруженных Силах СССР с 1969 года. В 1973 году окончил Ейское высшее военное авиационное училище летчиков имени В.М. Комарова. Служил в авиационных частях Группы советских войск в Германии, где был летчиком и командиром звена в авиационном полку истребителей-бомбардировщиков.
В 1977 году А.Н. Квочур уволился в запас в связи с поступлением в Школу летчиков-испытателей Министерства авиационной промышленности СССР, в которую поступил по рекомендации Героя Советского Союза легендарного летчика-испытателя А.В.Федотова. Однако затем Федотов никогда не оказывал помощь молодому курсанту — своему протеже. Очевидно, он предоставил ему возможность самостоятельно оправдать оказанное доверие, но видимо следил за его учебой и работой. В 1978 году он успешно окончил Школу и распределен на авиастроительный завод в город Комсомольск-на-Амуре. Испытывал серийные МиГ-17. В 1985 году окончил Московский авиационный институт.
С 1981 года А.В.Федотов организовал перевод Квочура в ОКБ имени А.И. Микояна на должность летчика-испытателя и никогда не разочаровался в своем поступке. Сам Квочур всегда считал и считает себя учеником А.В. Федотова, который, без сомнения, по своей значимости в мире авиации стоит в одном ряду с В.П.Чкаловым и М.М.Громовым. За годы работы в ОКБ имени Микояна провел многочисленные испытания новейших самолетов ОКБ. Он испытывал МиГ-23, МиГ-25, палубный и обычный варианты МиГ-29.
С МиГ-29 вообще связано много страниц в биографии А.Н. Квочура. Это и достижение в 1982 году предельной по прочности самолета перегрузки в 9 (!) единиц. Это и испытания на нем всего комплекса ракетных вооружений нового поколения (ракеты «воздух-воздух» и «воздух-поверхность») от сброса макетов до стадии боевого применения. Это и первые полеты на палубном варианте МиГ-29, когда в стране еще никто не имел опыта полетов в палубной авиации. Это первые в СССР взлет и посадка с палубы авианосца «Адмирал Флота Советского Союза Кузнецов» в ночное время. Это и известное всему миру по кадрам кинохроники катапультирование на авиасалоне в Ле-Бурже в 1989 году, когда при пролете над толпами людей на сверхмалой высоте в двигатель самолета попадает птица, машина заваливается на крыло и за 7 секунд летчик успевает направить ее на единственный свободный пятачок летного поля. Сам катапультируется менее чем за 2 секунды до удара с землей. На земле за это время никто так и не понял, что произошло и никто не получил ни единой царапины.
Указом Президента Российской Федерации № 1401 от 17 ноября 1992 года за мужество и героизм, проявленные при испытаниях авиационной техники, летчику-испытателю Квочуру Анатолию Николаевичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда» (№7).
С 1991 года А.Н. Квочур — летчик-испытатель Летно-испытательного института (ЛИИ) имени М.М. Громова и начальник лаборатории эргономики ЛИИ. В 1992 году организовал и возглавил в ЛИИ имени Громова Государственное предприятие «Пилотажная группа «Летчики-испытатели»», которое в 1996 году реорганизовано в ГУП «Пилотажно-исследовательский центр». Главными целями предприятия являются выполнение исследовательских программ по проектированию органов управления самолетами, спутниковой радионавигации, дозаправки в воздухе, сверхдальним перелетам, маневренности и авиационной медицине, а также профессиональные воздушные показы российских самолетах. Производит впечатление уже один перечень стран, где блистали своим мастерством пилоты группы во главе со своим руководителем: Великобритания (авиасалон «Фарнборо»), Франция (авиасалон «Ле-Бурже»), Австралия, Таиланд, Объединенные Арабские Эмираты (авиасалон «Дубай»), Чехия, Сингапур, Индонезия, Китайская Народная Республика, Перу, Швейцария, Бельгия, Нидерланды, Италия, Австрия, Польша, Финляндия, Малайзия.
В 1995 году Анатолий Квочур выполняет уникальный полет из Москвы в Австралию и обратно. В 1999 году во взаимодействии с 37-й армией Верховного Главнокомандования (стратегическая авиация России) Анатолий Квочур выполняет два сверхдальних перелета на одноместном истребителе Су-27 через Северный полюс по замкнутому маршруту, примерно по 15 тысяч километров каждый с дозаправками в воздухе. В этих полетах исследовались новые научно-технические разработки, в том числе спутниковый радионавигационный комплекс, бортовое компьютерное оборудование, различные индикаторы и самописцы. Именно по спутниковым данным велся поиск и сближение истребителя с самолетами-заправщиками. Велось непрерывное медико-физиологическое обследование самого летчика. В сентябре 2006 года летчики-испытатели Анатолий Квочур и Сергей Коростиев выполняют на двухместном учебно-боевом истребителе Су-30 беспосадочный полет в память легендарного перелета В.П.Чкалова 1936 года по маршруту — Москва — Дальний Восток (остров Чкалова) — Москва. Дальность полета — свыше 12500 километров, продолжительность — свыше 15 часов, 4 заправки в воздухе. Испытана в действии новая цифровая кабина пилота, где вся информация выводится на один дисплей, заменяющий сотни индикаторов и датчиков.
С 1995 года А.Н. Квочур — заместитель начальника ЛИИ имени Громова по оборонной тематике, не прекращая работу в Пилотажном исследовательском центре. Несмотря на солидный возраст, продолжает много летать. Пилотаж в его исполнении считается непревзойденным по своей сложности и красоте. Фигуры высшего пилотажа без пауз сменяют друг друга на предельно малой высоте. Безусловно, за этим стоит высочайшее мастерство самого летчика, глубочайшее знание самолета, умение использовать все возможности машины. Многие фигуры высшего пилотажа реактивных истребителей разработаны самим летчиком, им же созданы методики их применения и обучения пилотов. Когда западная пресса рассказывает о полетах Квочура, эпитеты «русская летающая легенда», «летчик от Бога» и им подобные льются рекой. Только в России о выдающемся испытателе знает в лучшем случае один человек из нескольких тысяч.
Всего А.Н.Квочуром освоено и испытано свыше 40 типов и модификаций машин, установлен ряд мировых рекордов. Он продолжает испытательскую и научную работу. В 1999 году окончил Академию государственной службы при Президенте РФ. Живет в городе Жуковский Московской области.
Награждён советским орденом Трудового Красного Знамени (1988), российским орденом «За заслуги перед Отечеством» 3-й степени (15.01.1998), медалями.
Заслуженный лётчик-испытатель СССР (16.08.1990).
Член Общественной палаты городского округа Жуковский первого созыва.