Герой России, лётчик-испытатель Лётно-исследовательского института им М.М. Громова.
Родился 1 сентября 1960 года в городе Жуковский Московской области в семье Героя Советского Союза лётчика-испытателя Ю. А. Гарнаева. Русский.
С 1975 обучался на планерном отделении Жуковского авиационно-технического спортклуба. В 1977 окончил Жуковскую среднюю школу №3.
В армии с 1977. В 1981 с Золотой медалью окончил Армавирское высшее лётное училище, после чего служил на лётных должностях в Гвардейском истребительном авиационном полку ВВС Московского военного округа (Кубинка). С 1985 – в запасе. В 1987 окончил Школу лётчиков-испытателей, в 1989 – Московский авиационный институт.
C июня 1987 – на лётно-испытательной работе в ОКБ имени А.И.Микояна. В 1994 году переводом перешёл на лётно-испытательную работу в Лётно-исследовательский институт (ЛИИ) имени М.М.Громова.
За период лётно-испытательной работы в ОКБ имени А.И.Микояна проводил лётные испытания опытных самолётов МиГ-29М, МиГ-29К, МиГ-31Б, МиГ-31М, МиГ-31Д. На самолётах МиГ-23, МиГ-27, МиГ-29, МиГ-31 проводил испытания по применению различных систем авиационного вооружения, опытных ракет.
С 1990 года участвовал в многочисленных показах одиночного и группового пилотажа на самолётах МиГ-29, Су-27 и Су-30 на большом количестве авиасалонов и авиашоу в России, странах СНГ, Европы, Азии, США. Выполнял сравнительные, совместные полёты по международным программам военно-технического сотрудничества на воздушный бой, методику лётных испытаний, в т.ч. на иностранных боевых самолётах на зарубежных военных и испытательных авиабазах в США, Франции, арабских странах.
В ЛИИ многие годы возглавлял отряд лётчиков-испытателей. Участвовал в испытаниях опытного самолёта Як-130, выполнял полёты на дозаправку в воздухе днём и ночью, сверхдальние перелёты на Су-30 в группе под руководством Героя Российской Федерации, заслуженного лётчика-испытателя СССР Анатолия Николаевича Квочура с полётным временем более 10 часов с дозаправками в воздухе. Проводил инструкторскую работу в авиационных частях ВВС и ПВО на самолётах Су-27, Су-30, МиГ-29: лидирование в обеспечение международных полётов смешанных групп, дозаправка в воздухе, воздушные бои, крайние режимы с маневрированием на малых (околонулевых) скоростях, предельных углах атаки, «Колокол», «Кобра».
За время лётной работы освоил более 40 типов опытных, серийных, модернизированных летательных аппаратов, общий налёт около 4 тысяч часов, из них большая часть — на испытания. Неоднократно грамотно выходил из создававшихся в полётах аварийных ситуаций, спасая опытную технику.
За мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники, лётчику-испытателю Александру Юрьевичу Гарнаеву 15 января 1998 года присвоено звание Героя Российской Федерации.
В 1998 с отличием окончил Российскую академию государственной службы при Президенте Российской Федерации по специальности «государственное и муниципальное управление». В этой же академии в 2002 успешно окончил аспирантуру и 28 мая 2002 года защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата экономических наук.
В марте 2000 был избран депутатом в Жуковский городской Совет депутатов. В декабре 2001 избран депутатом Московской областной Думы, где в настоящее время является заместителем председателя Комитета по научно-промышленному комплексу и членом Комитета по труду и социальным вопросам.
Заслуженный лётчик-испытатель РФ (2002). Кандидат экономических наук (2002). Награждён медалями